符号表

不同的人有不同的符号标记，而在这节中，我们将会介绍本读物一些常见的符号标记。

基础运算

符号	含义	符号	含义
$\sum$	连加	$\prod$	连乘
$max$	最大值	$min$	最小值
$arg max$	最大值的参数	$arg min$	最小值的参数
$lo g$	自然对数（通常底数为 $e$ ）	$ln$	自然对数
$exp (x)$	指数函数 $e^{x}$	$\cdot$	开方
$\frac{a}{b}$	分数 $\frac{a}{b}$	$∣ \cdot ∣$	绝对值
$\infty$	无穷	$e$	自然常数

集合

符号	含义	符号	含义
$R$	实数集	$N$	自然数集
$Z$	整数集	$Q$	有理数集
$R^{+} / R^{*}$	正实数集	$N^{+} / N^{*}$	正自然数集
$R^{d}$	由 $d$ 个属于 $R$ 空间的元素组成的向量
$\in$	属于	$\in /$	不属于
$\subset$	子集	$\subseteq$	真子集
$\cup$	并集	$\cap$	交集
$\emptyset$	空集	$∣ \cdot ∣$	集合的基数（集合的长度）

条件与逻辑

符号	含义	符号	含义
$\forall$	对于所有	$\exists$	存在
$\to$	可以推导出（充分条件）	$\Leftrightarrow$ / $\leftrightarrow$	等价（充要条件）

导数

符号	含义	符号	含义
$f^{'} (x)$	函数 $f$ 对 $x$ 的导数	$f^{''} (x)$	函数 $f$ 对 $x$ 的二阶导数
$\frac{\partial f}{\partial x}$	对 $f$ 求 $x$ 的偏导数
$\nabla f (x)$	函数 $f$ 位于 $x$ 的梯度	$H_{f} (x)$	函数 $f$ 位于 $x$ 的海森矩阵

线性代数

符号	含义	符号	含义
$x$	实数 $x$	$X$	矩阵
$x$	向量 $x$	$X_{i}$	矩阵 $X$ 的第 $i$ 行
$x^{(i)}$	向量 $x$ 的第 $i$ 个元素	$X_{i, j}$	矩阵 $X$ 第 $i$ 行第 $j$ 列的元素
$x_{i}$ / $x_{i}$	第 $i$ 个向量 $x$ / 实数 $x$	$X_{, j}$	矩阵 $X$ 第 $j$ 列
$∣ x ∣$	向量 $x$ 的模（几何长度）	$∣∣ x ∣∣$	向量 $x$ 的范数（向量的模长是L2范数，即 $∣ x ∣ = ∣∣ x ∣ ∣_{2}$ ）
$x^{T}$	向量 $x$ 的转置	$X^{T}$	矩阵 $X$ 的转置

概率

符号	含义	符号	含义
$P (A)$	事件 $A$ 的概率	$P (A ∣ B)$	在事件 $B$ 发生的条件下，事件 $A$ 发生的概率
$P (A, B)$	事件 $A$ 和 $B$ 同时发生的概率	$P (A \cup B)$	事件 $A$ 和 $B$ 至少有一个发生的概率
$P (A \cap B)$	事件 $A$ 和 $B$ 同时发生的概率
$E (X)$	随机变量 $X$ 的期望	$Var (X)$	随机变量 $X$ 的方差
$σ$	标准差	$σ^{2}$	方差
$μ$	均值
$x \sim P$	随机变量 $x$ 服从概率分布 $P$	$N$	正态分布
$ϵ$	随机误差

机器学习中的特定缩写

缩写	含义	缩写	含义
$D$	数据集	$X$	输入空间
$Y$	输出空间	$Z$	隐空间/特征空间
$w$	权重	$x$	输入数据
$y$	输出数据	$\overset{y}{^}$	预测数据
$f$	函数	$h$	通常表示假说函数
$η$	学习率

缩写

缩写	含义	缩写	含义
$s . t .$	subject to	$i . e .$	换句话说
$w . r . t .$	with respect to/关于	$e . g .$	例如
$i . i . d .$	independent and identically distributed/独立且同分布